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问题:

匀质细杆绕轴转动的时间一长为L,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相连,并可绕其转动.当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链O转动.求细杆处于水平位

更新时间:2024-04-22 07:30:57
问题描述:

匀质细杆绕轴转动的时间

一长为L,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相连,并可绕其转动.当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链O转动.求细杆处于水平位置时所经过的时间T.

靳晓曙回答:

  这个问题,答案应该是:无固定时间.为什么?

  在最高点,速度是0,哪怕是转过极小的转角,用时间也是无穷大!如果如你说,从最高点“有个微小扰动”,我要说的是这个“微小扰动”(相当给杆一个极小的初速度)对题目求时间影响极大!“微小扰动”越大,求总时间将越小;设想“微小扰动”渐小趋于0,则总时间将渐大并趋于无穷大.用数学语言说,当“微小扰动”渐小趋于0,则总时间函数将趋于发散,不再收敛于某个有限的定值.这相当于杆在竖直状态一直处于非稳平衡态,停在那里.

  所以,题目中没有给出“微小扰动”是多大的扰量,总时间是无法求出的.但是,我们可以求“微小扰动”下,从竖直开转,转过角度在(δ,90°)时段内用时间,其中δ可以是很小,但不能为0,即不能设定杆从竖直开转.

  (我要去上课了,明、后天我再具体求解下,给你上传我的求解过程.愿能帮到你.请耐心等待)

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