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想听 > 问答 > 小学 > 数学 > 【怎样判断是不是复合函数已知y=f(u)=u^1/2,u=d(x)=a-x^2.考察a=1,a=-1时y=f[d(x)],是不是复合函数.当a=1时,D(f)=[0,+无穷),Z(d)=(-无穷,1].问下这两个取值是怎么取的?】
问题:

【怎样判断是不是复合函数已知y=f(u)=u^1/2,u=d(x)=a-x^2.考察a=1,a=-1时y=f[d(x)],是不是复合函数.当a=1时,D(f)=[0,+无穷),Z(d)=(-无穷,1].问下这两个取值是怎么取的?】

更新时间:2024-04-22 07:12:44
问题描述:

怎样判断是不是复合函数

已知y=f(u)=u^1/2,u=d(x)=a-x^2.考察a=1,a=-1时y=f[d(x)],是不是复合函数.

当a=1时,D(f)=[0,+无穷),Z(d)=(-无穷,1].

问下这两个取值是怎么取的?

李良光回答:

  ∵y=f(u)=√u中,u≥0,∴D(f)=[0,+∞),

  又u=d(x)=a-x²≤a,

  ∴当a=1时,Z(d)=(-∞,1].此时,y=f[d(x)]=√(1-x²)是复合函数.

  当a=-1时,Z(d)=(-∞,-1].此时,u≥0,且u≤-1,∴u不存在,

  故y=f[d(x)]不是函数,当然也就不是复合函数.

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