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问题:

已知函数f(x)=1+根号2sin(2x急…

更新时间:2024-05-24 03:09:57
问题描述:

已知函数f(x)=1+根号2sin(2x

急…

蔡煜东回答:

  已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-4分之派)除以cosx

  [并要求:1.求f(x)的定义域?

  2.如果a是第四象限的角,且tana=(-3分之4),求f(a)的值

  ∵tana=-4/3==>sina/cosa=-4/3

  ==>sina=-4/3cosa,

  ∴由sin²a+cos²a=1得

  (-4/3cosa)²+cos²a=1

  ==>cos²a=9/25

  ∵a为第四象限的角,

  ∴cosa=3/5.

  ∴sina=-4/3cosa=-4/5.

  故f(a)=(1-√2sin(2a-π/4))/cosa

  =(1-√2(sin(2a)cos(π/4)-cos(2a)sin(π/4)))/cosa

  =(1-sin(2a)+cos(2a))/cosa

  =(1-2sinacosa+2cos²a-1)/cosa

  =(-2sinacosa+2cos²a)/cosa

  =2(cosa-sina)

  =2(3/5+4/5)

  =2*7/5

  =14/5.

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