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问题:

(2006•上海)已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.(1)如图,如果AP=2PB,PB=BO.求证:△CAO∽△BCO;(2)如果AP=m(m是常数,且m>1

更新时间:2024-04-22 08:22:52
问题描述:

(2006•上海)已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.

(1)如图,如果AP=2PB,PB=BO.求证:△CAO∽△BCO;

(2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA,OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC:BC的值(结果用含m的式子表示);

(3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围.

通拉嘎回答:

  (1)证明:∵AP=2PB=PB+BO=PO,

  ∴AO=2PO.

  ∴AOPO=POBO

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