数学不等式求证A平方加7大于5AA平方A大于2A-1A平方+1大于2A4A的四次方大于等于4A平方-1A平方加B平方大于等于2（AB+A-B）-13（A平方+2B平方）大于等于8AB如何求证-想听问答网

数学不等式求证A平方加7大于5AA平方A大于2A-1A平方+1大于2A4A的四次方大于等于4A平方-1A平方加B平方大于等于2（AB+A-B）-13（A平方+2B平方）大于等于8AB如何求证

更新时间：2023-09-28 10:15:10

问题描述：

数学不等式求证

A平方加7大于5A

A平方A大于2A-1

A平方+1大于2A

4A的四次方大于等于4A平方-1

A平方加B平方大于等于2（AB+A-B）-1

3（A平方+2B平方）大于等于8AB

如何求证

龙勤回答：

　　(A^2+7)-5A=(A-5/2)^2-25/4+7

　　=(A-5/2)^2+3/4

　　＞0

　　A^2-(2A-1)=A^2-2A+1=(A-1)^2≥0

　　和2一样.

　　4A^4-（4A^2-1）=（2A^2）^2-2（2A^2）+1=（2A^2-1）^2≥0

　　（A^2+B^2）-[2（AB+A-B）-1]

　　=（A^2-2AB+B^2）-2（A-B）+1

　　=（A-B）^2-2（A-B）+1

　　=（A-B-1）^2≥0

　　3（A^2+2B^2）-8AB

　　=3A^2+6B^2-8AB

　　=（√3A）^2+（√6B）^2-8AB

　　=（√3A-√6B）^2+2（√3√6）AB-8AB

　　=（√3A-√6B）^2+2（√18-√16）AB

　　≥0